2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为4,且过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与,直线交双曲线于两点,直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-03-21更新
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394次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知双曲线的左、右焦点为,,到的渐近线的距离为,过作轴的垂线与在轴的上半部分交于点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若圆的切线与曲线交于,两点,且恒成立,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若圆的切线与曲线交于,两点,且恒成立,求的值.
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5 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1383次组卷
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6卷引用:广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-02-10更新
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445次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,为上异于顶点的动点,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到渐近线的距离为4 |
D.直线与直线的斜率乘积为 |
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8 . 已知点为双曲线上的任意一点,过点作渐近线的垂线,垂足分别为,则()
A. |
B. |
C. |
D.的最大值为 |
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2024-01-16更新
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614次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1795次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点的距离是到直线的距离的.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
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2023-12-06更新
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1215次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷