名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
经过点
，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：
，试求
和
之间满足的关系式．
经过点，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：
，试求和之间满足的关系式．
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2022-11-15更新
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439次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测试数学试题(二)（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
解题方法
2 . 已知双曲线
：的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2022-11-09更新
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682次组卷
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4卷引用：山东省多校2022-2023学年高二上学期期中联合调考数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，
为的左顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有
个公共点，且与的两条渐近线分别交于点
、
．求证：点与点的横坐标之积为定值．
的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知
两点的坐标分别是
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，
是曲线上的点，若直线
，
均过曲线的右焦点
且互相垂直，线段的中点为
，线段的中点为
. 是否存在点
，使直线
恒过点，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
中，已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积为.(1)求点
的轨迹方程；(2)记点
的轨迹为曲线，是曲线上的点，若直线，均过曲线的右焦点且互相垂直，线段的中点为，线段的中点为. 是否存在点，使直线恒过点，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2093次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
6 . 平面直角坐标系xOy中，点（－
，0），（，0），点M满足
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
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2022-04-25更新
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2386次组卷
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5卷引用：山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程（同步练习基础版）江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
7 . 已知双曲线
（
，
）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆
上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△
周长的最小值.
（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点
与点的横坐标的积为定值；②求△
周长的最小值.
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2022-04-10更新
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1986次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题
山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）
名校
8 . 已知双曲线C：的渐近线方程为
，过双曲线C的右焦点
的直线
与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过原点O作直线
，使得
，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，过双曲线C的右焦点的直线与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)过原点O作直线
，使得，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-03-14更新
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1459次组卷
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4卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
解题方法
9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､
，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）A． |
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为 |
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线 的斜率与直线 的斜率之积为1 |
D．若双曲线C为等轴双曲线，且 ，则 |
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解题方法
10 . 已知双曲线的左右顶点分别为
，
，且点到的渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)异于，的两点，在上，若直线
在
轴上的截距是直线
在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)异于
，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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