1 . 已知,为双曲线C的焦点,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)点A,B在C上,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,点Q在直线AB上,若+,=0,是否存在定点T,使得|QT|为定值?若有,请求出该定点及定值;若没有,请说明理由.
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2023-04-05更新
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2167次组卷
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5卷引用:山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题
2 . 已知双曲线C:的左右顶点分别为,,过点的直线与双曲线C的右支交于M,N两点.
(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,,的面积分别为,,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,且,是C上一点.
(1)求C的方程;
(2)不垂直于坐标轴的直线l交C于M, N两点,交x轴于点A,线段MN的垂直平分线交x轴于点D,若,证明:直线l过四个定点中的一个.
(1)求C的方程;
(2)不垂直于坐标轴的直线l交C于M, N两点,交x轴于点A,线段MN的垂直平分线交x轴于点D,若,证明:直线l过四个定点中的一个.
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2023-04-08更新
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1899次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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7日内更新
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1834次组卷
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3卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为F,双曲线C上一点关于原点的对称点为,满足.
(1)求的方程;
(2)直线与坐标轴不垂直,且不过点及点,设与交于、两点,点关于原点的对称点为,若,证明:直线的斜率为定值.
(1)求的方程;
(2)直线与坐标轴不垂直,且不过点及点,设与交于、两点,点关于原点的对称点为,若,证明:直线的斜率为定值.
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2023-02-07更新
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1628次组卷
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3卷引用:山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
名校
解题方法
6 . 双曲线C:的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若,且,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-15更新
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1092次组卷
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6卷引用:山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)
名校
解题方法
7 . 平面直角坐标系xOy中,点(-,0),(,0),点M满足,点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知A(1,0),过点A的直线AP,AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A),若满足AP⊥AQ,求证:直线PQ过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知A(1,0),过点A的直线AP,AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A),若满足AP⊥AQ,求证:直线PQ过定点.
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2022-04-25更新
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2386次组卷
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5卷引用:山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程(同步练习基础版)江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
8 . 已知圆F:,点,点G是圆F上任意一点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T,点T的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
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2024-02-03更新
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1227次组卷
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3卷引用:山东省济南市山东师大附中2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中,点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1017次组卷
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3卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
10 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
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2023-03-26更新
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1039次组卷
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7卷引用:山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题