1 . 已知双曲线
的半焦距为
，且
.点P、Q是双曲线上任意两点，点
为PQ的中点.当PQ与OM的斜率
都存在时，求
的值.
的半焦距为，且.点P、Q是双曲线上任意两点，点为PQ的中点.当PQ与OM的斜率都存在时，求的值.
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2 . 已知点
为双曲线
上任一点，
为双曲线的右焦点，过
作直线
的垂线，垂足为A，连接
并延长交y轴于
．
(1)求线段
的中点
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．(1)求线段
的中点的轨迹的方程；(2)已知
，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．
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2022-10-21更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
解题方法
3 . 双曲线
，左右顶点分别为
､
，P为双曲线右支上一点，且
，则
___________ .
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则
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4 . 如图，
、
为椭圆
与双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
.
证明：（1）
、、三点在同一直线上；
（2）若直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、，则
为定值
、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.证明：（1）
、、三点在同一直线上；（2）若直线
、、、的斜率分别为、、，则为定值
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5 . 已知双曲线
的中心为原点，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点是直线
上任意一点，点在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数
的值；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值；（3）若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
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2016-12-02更新
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5070次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题（已下线）2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷（已下线）2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学试卷智能测评与辅导[理]-双曲线（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
