1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　）

A．的最小值为8

B．为定值

C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为；

D．若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为.

2 . 已知双曲线，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．

3 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

4 . 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知双曲线 ​的实轴端点分别为​， 点是双曲线上异于​另一 点，则​与​的斜率之积为______

6 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求该双曲线的方程；
(2)过点的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.

8 . 已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.

9 . 已知点为双曲线（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为_________；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则________.

10 . 已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：以为直径的圆经过定点.