2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
1 . (多选)已知双曲线(,),,是其左、右顶点,,是其左、右焦点,是双曲线上异于,的任意一点,下列结论正确的是( )
A. |
B.直线的斜率之积等于定值 |
C.使得为等腰三角形的点有且仅有8个 |
D.的面积为 |
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2 . 已知为坐标原点,,分别为双曲线:(,)的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,设,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.为定值 |
C.若当时恰好为等边三角形,则双曲线的离心率为 |
D.当时若直线与圆相切,则双曲线的离心率为 |
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3 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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名校
解题方法
4 . 设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点.若圆交C的右支于A,B两点,则( )
A.C的焦距为 | B.为定值 |
C.的最大值为4 | D.的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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629次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,右顶点为E,过的直线l交双曲线C的右支于A,B两点,与两条渐近线交于点P,Q(其中点A,点P在第一象限内),设M,N分别为与的内心,则( )
A.点M的横坐标为2 | B.当时, |
C. | D.为定值 |
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6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N( )
A.或2 |
B.若与双曲线左、右两支相交,则的斜率的取值范围是 |
C.满足的直线有且仅有一条 |
D.为定值,且定值为2 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线,点,分别在两条渐近线上(不与原点重合),点是上的一个动点,且,记直线的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.为定值 | B.当轴时,为定值 |
C.为定值 | D.为定值 |
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8 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线的左焦点在直线上,分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于两点的一个动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到双曲线的渐近线距离为2 | D.为定值 |
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在C的右支上,过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为4 |
B.与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C.若,且P为线段MN的中点,则l的方程为 |
D.若l与C相切于点,则M,N的纵坐标之积为 |
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10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,为上异于顶点的动点,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到渐近线的距离为4 |
D.直线与直线的斜率乘积为 |
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