1 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-04-22更新
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982次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，直线
与交于
，
两点．
(1)求
的值；
(2)若上存在点
，使
的重心恰为，求
的值及点的坐标．
：的焦点为，直线与交于，两点．(1)求
的值；(2)若
上存在点，使的重心恰为，求的值及点的坐标．
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解题方法
3 . 过抛物线
的焦点的直线
交于
两点，
中点的轨迹经过点
，则
的最小值为____________ .
的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点，则的最小值为
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4 . 已知点为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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771次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，
是抛物线
上一点，是抛物线焦点，以
为始边、
为终边的角
，则
（ ）
是抛物线上一点，是抛物线焦点，以为始边、为终边的角，则（ ） | A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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6 . 如图，直线经过抛物线：
的焦点，与抛物线交于点
，与准线交于点
，且
，则直线的斜率为（ ）
经过抛物线：的焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（ ） A． | B．2 | C．3 | D． |
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解题方法
7 . 直线
与抛物线
交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（ ）
与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（ ）A． | B． | C．4 | D．12 |
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2024-02-19更新
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196次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为,两点在抛物线上，并满足
，过点作
轴的垂线，垂足为，若
，则
（ ）
的焦点为,两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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解题方法
9 . 已知抛物线：，过点
作直线．
(1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．
(2)若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．
：，过点作直线．(1)若直线
的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．(2)若直线
过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．
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10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线
与交于，两点，且点在第一象限，若
，则
______ ．
的焦点为，过的直线与交于，两点，且点在第一象限，若，则
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