2 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．

4 . 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

5 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线交于两点，交于两点，且.
①求证：为定值；
②求四边形面积的最小值.

6 . 若抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于．
(1)当平行于轴时，，求；
(2)当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．

7 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线平行于轴.

9 . 已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为2，圆：
(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.

10 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆的动点，抛物线上四点满足：，，设中点为.
（i）证明：垂直于轴；
（ii）设面积为，求的最大值.