名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求的标准方程；
(2)若抛物线
：
的焦点
与的右焦点重合，的准线与的一个交点为
，线段
与交于点
，求
．
：的短轴长为，离心率为．(1)求
的标准方程；(2)若抛物线
：的焦点与的右焦点重合，的准线与的一个交点为，线段与交于点，求．
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2024-05-06更新
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162次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，点
在抛物线
上，且在
轴上方，和
在轴下方（在左侧），
关于轴对称，直线
交轴于点
，延长线段
交轴于点
，连接
.
(1)证明：
为定值（
为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的内切圆的方程.
，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：
为定值（为坐标原点）；(2)若点
的横坐标为，且，求的内切圆的方程.
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2024-05-04更新
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1102次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 在直角坐标系xOy中，点
到直线
的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点
，与
轴交于点
，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)点A，B，C，D在
上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
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解题方法
4 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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912次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
5 . 过抛物线
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为
，若
，则
（ ）
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-04-04更新
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578次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
6 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为，顶点为，斜率为
的直线
过点且与抛物线交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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437次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知点
与坐标原点重合，过作斜率为
的直线与抛物线
的上半部分交于点
，以
为边构造等边
，其中
在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于
，以
为边构造等边
，其中
在轴上；依此类推构造等边三角形
.记
为
的边长，
为的面积，
为数列
的前
项和，则（ ）
与坐标原点重合，过作斜率为的直线与抛物线的上半部分交于点，以为边构造等边，其中在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于，以为边构造等边，其中在轴上；依此类推构造等边三角形.记为的边长，为的面积，为数列的前项和，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．数列 的前项和为 |
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2024-03-24更新
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403次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），过
的中点
作直线的垂线交轴于点，则
（ ）
的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），过的中点作直线的垂线交轴于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 若椭圆
截抛物线
的准线所得弦长为
．
(1)求
的值；
(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于
两点，点
，是否存在直线满足
？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
截抛物线的准线所得弦长为．(1)求
的值；(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于两点，点，是否存在直线满足？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
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10 . 过抛物线
（
）的焦点作直线，交抛物线于两点，若
，则直线的倾斜角可能为（ ）
（）的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-24更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
