解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中，点
到直线
的距离等于点到原点
的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于
轴对称的两点，点
位于第一象限，点
位于第三象限，直线AC与轴交于点
，与
轴交于点
，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)点A，B，C，D在
上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．
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名校
2 . 过抛物线
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为
，若
，则
（ ）
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-04-04更新
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599次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为
，顶点为，斜率为
的直线
过点且与抛物线交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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465次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知点
与坐标原点重合，过作斜率为
的直线与抛物线
的上半部分交于点
，以
为边构造等边
，其中
在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于
，以
为边构造等边
，其中
在轴上；依此类推构造等边三角形
.记
为
的边长，
为的面积，
为数列
的前
项和，则（ ）
与坐标原点重合，过作斜率为的直线与抛物线的上半部分交于点，以为边构造等边，其中在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于，以为边构造等边，其中在轴上；依此类推构造等边三角形.记为的边长，为的面积，为数列的前项和，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．数列 的前项和为 |
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2024-03-24更新
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419次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为,
为上在第四象限内一点，且
，直线
与交于
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为,为上在第四象限内一点，且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 | B．点到直线的距离为 |
C． 是钝角三角形 为坐标原点) | D． |
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2023-09-26更新
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708次组卷
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6卷引用：江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题
江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为，点
为上一点，且以
为圆心，
为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率
的直线与交于，
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若点
，直线
与的另一个交点分别为，设
的倾斜角角分别为
，当
取最大值时，求
的值.
的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点.(1)求
的标准方程；(2)若点
，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值.
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2024-01-12更新
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452次组卷
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3卷引用：江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，
是直角三角形，
，
，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，
，求直线
，
的斜率之和.
中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若过点
的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.
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2023-12-26更新
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453次组卷
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4卷引用：江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
8 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段
的中点，过点作抛物线的切线
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．当 时， |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．当最小时，切线与准线的交点坐标为 |
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2023-12-22更新
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1636次组卷
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11卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
9 . 设抛物线
，直线与抛物线交于、两点且
，则的中点到轴的最短距离为（ ）
，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-12-13更新
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302次组卷
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2卷引用：江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是（ ）
中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是（ ）| A．抛物线的准线方程为 |
B．线段MN的长度为 |
C．点N的坐标为 |
D． 的面积为 |
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2023-11-26更新
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444次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题
