1 . 已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；

2 . 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“M点”，那么下列结论中正确的是（       ）

A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“M点”

C．直线上的所有点都不是“M点”

D．直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”

3 . 已知曲线M上的任意一点到点的距离比它到直线的距离小1．
(1)求曲线M的方程；
(2)设点．若过点的直线与曲线M交于B，C两点，求的面积的最小值．

4 . 设为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点，在，两点处的切线相交于点，当时，.
(1)求的标准方程；
(2)设的焦点为，证明：.

5 . 对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.

7 . 已知点在抛物线上，直线交抛物线于两点，且直线与都是圆的切线，则两点纵坐标之和是___________，直线的方程为___________.

8 . 已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.

9 . 已知抛物线经过点.
（1）写出抛物线的标准方程及其准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同的两点，，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与面积之和的最小值.

10 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.