1 . 已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l₂交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

2 . 焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．

3 . 直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______．

4 . 如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面积等于7，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求的面积.

6 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，．若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系，已知点(2,1)，动点到直线的距离为，满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上的纵坐标为2的点作两条直线，，分别与轨迹交于点，，且点(3,0)到直线，的距离均为()，求线段中点的横坐标的取值范围.

8 . 已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于60°时，______.

9 . 设为双曲线的焦点，过作倾斜角为的直线与该抛物线交于，两点，且，为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，抛物线：的焦点为，抛物线上一定点．过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于，两点，与准线交于点．

（1）若，求直线的斜率；
（2）记，，的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．