1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

2 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为．
(1)求和的值；
(2)若直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．

3 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．

4 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

5 . 已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.

(1)求的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.

6 . 已知抛物线：的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影．当为等边三角形时，其面积为．
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与线段交于点．试问：是否存在，使得和△的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点在抛物线上，过点且斜率大于零的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为__________.

8 . 过定点的动圆始终与直线：相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)动点在直线上，过点作曲线的两条切线分别交轴于B，D两点，当的面积是时，求点坐标.

9 . 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________.

10 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为、两点，则的中点到抛物线准线的距离为________．