名校
1 . 已知为抛物线:的焦点,直线与抛物线交于两点且.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线:交抛物线于两点,点与点关于轴对称,直线与直线交于点,与直线交于点(为坐标原点),求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线:交抛物线于两点,点与点关于轴对称,直线与直线交于点,与直线交于点(为坐标原点),求证:.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
①求出点坐标;
②当为的内心时,求重心的坐标.
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3 . 已知点为直线上任意一点,从点作抛物线的两条切线,切点分别为,则( )
A. | B.4 | C. | D.3 |
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4 . 设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则( )
A. | B. |
C.以为直径的圆与相切 | D. |
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解题方法
5 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.当点在棱上时,的最小值为 |
D.若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是 |
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名校
解题方法
6 . 已知是抛物线的焦点,过点作两条互相垂直的直线、,与相交于,两点,与相交于,两点,为,中点,为,中点,直线为抛物线的准线,则( )
A.有可能为锐角 | B.以为直径的圆与相切 |
C.的最小值为32 | D.和面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
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624次组卷
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3卷引用:黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,两条曲线在第一象限的交点,为椭圆上一点,则下列说法中正确的是( )
A. | B. |
C.直线是抛物线的切线 | D.有且只有两个点,满足 |
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2023-12-23更新
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444次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
8 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,已知C的焦点为F,且,则( )
A.C的准线方程是 |
B. |
C.直线过定点 |
D.当点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程为 |
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2023-03-03更新
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544次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点到准线的距离为2,圆M与y轴相切,且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,且.证明:点P在一条定曲线上.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,且.证明:点P在一条定曲线上.
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解题方法
10 . 已知抛物线,斜率为的直线与的交点为E,F,与轴的交点为.若,,则( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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2023-02-06更新
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315次组卷
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3卷引用:黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学理科试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10