1 . 如图，点
为抛物线
上一动点（不与
重合），过作
轴垂线交轴于点
，抛物线在点处的切线
交轴于点
，过作切线的垂线与抛物线相交于另一点
，
（1）证明：为
的中点；
（2）当四边形
面积取得最小值时，求点的纵坐标．
为抛物线上一动点（不与重合），过作轴垂线交轴于点，抛物线在点处的切线交轴于点，过作切线的垂线与抛物线相交于另一点，（1）证明：
为的中点；（2）当四边形
面积取得最小值时，求点的纵坐标．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点是
，如图，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是和
，线段
的中点为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
轴；
(3)以线段
为直径作圆，交直线于
，求
的取值范围．
的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
轴；(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）
解题方法
3 . 如图，直线AB过抛物线
的焦点
交抛物线于
，直线
交抛物线准线于
.
(1)求证：
；
(2)若
面积的最小值为
，求
的值.
的焦点交抛物线于，直线交抛物线准线于.(1)求证：
；(2)若
面积的最小值为，求的值.
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4 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若
是上的两个动点，且两点的横坐标之和为
．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为
，当
取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形
的面积．
的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．（1）求
的方程；（2）若
是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．（ⅰ）设线段
的中垂线为，证明：恒过定点．（ⅱ）设（ⅰ）中定点为
，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．
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2021-08-29更新
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627次组卷
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10卷引用：考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.3.2 （分层练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
5 . 已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为
，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线
交于，
两点，且，，，从左到右排列，且满足
，设
的面积为
，求
的最小值及此时抛物线
的方程.
的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线
过定点，并求出定点坐标；（ii）设直线
与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.
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6 . 已知过抛物线
焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求
；
(2)求证：
的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是
，求．
焦点F的直线交抛物线于两点．(1)若AB的斜率为1，求
；(2)求证：
的值是定值；(3)若A点处抛物线的切线方程是
，求．
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2021-11-04更新
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670次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当
取到最大值时，求实数k的值.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当
取到最大值时，求实数k的值.
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8 . 如图，已知抛物线
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.
（1）记直线
的斜率分别为
，求证
为定值；
（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线
上，求
的面积.
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（1）记直线
的斜率分别为，求证为定值；（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.
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9 . 如图，过点
作两条直线
和
，分别交抛物线
于，和，（其中，位于轴上方），直线
，
交于点．
（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线
上；
（2）记
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的最小值．
作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．（1）试求
，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；（2）记
的面积为，的面积为，若，求的最小值．
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2021-09-20更新
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359次组卷
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7卷引用：专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练1 椭圆、双曲线的离心率的求解苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元测试江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类
解题方法
10 . 已知两抛物线
.过原点引与这两条抛物线都相交的直线
如图所示
，交点分别是
，
（1）求证：
；
（2）求
的值.
.过原点引与这两条抛物线都相交的直线如图所示，交点分别是，（1）求证：
；（2）求
的值.
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