名校
解题方法
1 . 已知抛物线：
，过点
垂直于
轴的垂线与抛物线
交于
，点
满足
（1）求证：直线
与抛物线有且仅有一个公共点；
（2）设直线与此抛物线的公共点
，记
与
的面积分别为
，求
的值
，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点满足（1）求证：直线
与抛物线有且仅有一个公共点；（2）设直线
与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值
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2 . 如图已知
是直线
上的动点，过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
，与
轴分别交于
.
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线
的距离分别为
；求当
取最大值时
的面积.
是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；（2）设直线
与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.
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2021-02-03更新
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1029次组卷
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5卷引用：浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）大题专练训练24：圆锥曲线（抛物线：最值范围问题1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）
3 . 已知点是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中
、
为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于、
两点，
、
分别是
、的面积，求的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3207次组卷
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15卷引用：浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题
浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图．已知抛物线
，直线过点
与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上
交于M，N两点．
（1）证明：点T在直线l上，且
；
（2）记
，
的面积分别为和．求
的最小值．
，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．（1）证明：点T在直线l上，且
；（2）记
，的面积分别为和．求的最小值．
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2021-06-05更新
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484次组卷
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4卷引用：浙江省2021届高三下学期6月高考方向性考试数学试题
浙江省2021届高三下学期6月高考方向性考试数学试题（已下线）一轮复习大题专练72—抛物线6（取值范围问题）—2022届高三数学一轮复习安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
5 . 如图，设抛物线
：
，
：
.点是第三象限内抛物线上的动点，
是抛物线与轴正半轴的交点.过点作抛物线的两条切线，记切点分别为，，射线，
分别与抛物线交于点，，且点在第四象限内.
（1）证明：
；
（2）求五边形
面积的最大值.
：，：.点是第三象限内抛物线上的动点，是抛物线与轴正半轴的交点.过点作抛物线的两条切线，记切点分别为，，射线，分别与抛物线交于点，，且点在第四象限内.（1）证明：
；（2）求五边形
面积的最大值.
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解题方法
6 . 如图所示，圆
，抛物线
，过点
的直线l与抛物线
交于点M，N两点，直线OM，ON与圆分别交于点E，D．
（1）若
，证明：
；
（2）若
，记
，
的面积分别为，，求的最小值（用t表示）．
，抛物线，过点的直线l与抛物线交于点M，N两点，直线OM，ON与圆分别交于点E，D．（1）若
，证明：；（2）若
，记，的面积分别为，，求的最小值（用t表示）．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，点是圆
上的任意一点.过点作两直线
分别交抛物线于点，，，，使得
.
（1）当点为
的中点时，证明：
//轴；
（2）求面积的取值范围.
，点是圆上的任意一点.过点作两直线分别交抛物线于点，，，，使得.（1）当点
为的中点时，证明：//轴；（2）求
面积的取值范围.
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8 . 已知点
是抛物线
的焦点，是其准线
上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，
两点．
（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形
面积的最小值．
是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．（1）求焦点
的坐标，并证明直线过点；（2）求四边形
面积的最小值．
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2020-06-24更新
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443次组卷
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3卷引用：浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题
9 . 已知抛物线C的对称轴为x轴，点
在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA.PB的斜率为
，
，满足
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）证明：直线AB过定点；
（3）当点P到直线AB距离最大时，求的面积.
在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA.PB的斜率为，，满足.（1）求抛物线的标准方程；
（2）证明：直线AB过定点；
（3）当点P到直线AB距离最大时，求
的面积.
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20-21高三下·浙江·阶段练习
解题方法
10 . 如图，已知点
分别是椭圆
的左､右顶点，点是椭圆与抛物线
的交点，直线
分别与抛物线交于
两点(不同于).
（1）求证：直线
垂直轴；
（2）设坐标原点为
，分别记
的面积为
，当
为钝角时，求的最大值.
分别是椭圆的左､右顶点，点是椭圆与抛物线的交点，直线分别与抛物线交于两点(不同于).（1）求证：直线
垂直轴；（2）设坐标原点为
，分别记的面积为，当为钝角时，求的最大值.
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