1 . 已知点为抛物线：的焦点，点为抛物线上一定点．
(1)直线过点交抛物线于、两点，若，求直线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值．

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：.

3 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）证明：为定值；
（2）设的面积为S，试求S的最小值.

4 . 已知直线与抛物线：相交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使？若存在，求的值；若不存在，说明理由.