1 . 已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．
(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；
（ⅰ）求出点坐标；
（ⅱ）过点作平行于轴的直线，在上任取一点作抛物线的两条切线，切点为，，求面积的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为，是C上一点，．
(1)求的面积；
(2)设在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．

5 . 如图，过抛物线的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，

(1)求C的方程;
(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①点P到的距离比P到y轴的距离大；②过点的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在①和②中选择一个作为条件.
(1)选择条件：________，求曲线C的方程；
(2)设直线与曲线C相交于M，N两点，若，求实数k的值.

7 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当时，求的值．

8 . 过点作斜率为的直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作交轴于点，过点作交轴于点，记，面积分别为，，求当取得最小值时直线的方程.

9 . 已知为抛物线上一动点，，．
(1)当时，求的面积；
(2)证明：当取最大值时，为等腰直角三角形．

10 . 已知为抛物线的焦点，为抛物线的顶点，为抛物线上一点，当时，.

(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线在点处的切线交轴于点，直线与抛物线交于、两点，当取得最小值时，求的面积.