1 . 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.

2 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

3 . 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线上一点的横坐标为到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足，求面积的最小值.

5 . 椭圆：的左、右焦点分别为，.过作直线交于，两点.过作垂直于直线的直线交于，两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求四边形面积的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在直线 上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

7 . 已知抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值.

8 . 已知圆，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，求及直线的方程．

9 . 已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
(1)求点到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.