1 . 已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：（）与圆O的一个交点为．

(1)求抛物线C及圆O的方程；
(2)设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求的面积．

3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)为上异于原点的两点，以为直径的圆过焦点，求最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离比点到轴的距离大1，设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；
(2)点在曲线上，求到直线的距离的最小值.

5 . 已知抛物线.当过焦点且斜率为的直线交于两点时，.
(1)求的标准方程；
(2)若过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.

6 . 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：的焦点．
(1)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积；
(2)若点T为直线上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

7 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为8，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，点为直线上的动点，则是否存在这样的点，使得△是正三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．

10 . 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.