解题方法
1 . 已知点是抛物线的焦点,的两条切线交于点是切点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
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2 . 设抛物线,过点的直线与交于两点,且.若抛物线的焦点为,记的面积分别为.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
(1)求的最小值.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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3 . 过抛物线焦点的直线交于两点,若直线垂直于轴,则的面积为2,其中为原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线的准线上是否存在点,使得当时,的面积为.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线的准线上是否存在点,使得当时,的面积为.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 在直角坐标系中,已知,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)由圆上任一点处的切线方程为,类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点(不在轴上)作的两条切线,切点分别为,若分别与轴交于,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)由圆上任一点处的切线方程为,类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点(不在轴上)作的两条切线,切点分别为,若分别与轴交于,求的取值范围.
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5 . 已知抛物线的焦点为,过作互相垂直的直线,分别与交于和两点(A,D在第一象限),当直线的倾斜角等于时,四边形的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
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6 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于,(1)若斜率为1,求;
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
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名校
8 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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7日内更新
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1585次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
9 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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解题方法
10 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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