解题方法
1 . (1)若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,过抛物线的焦点作直线交抛物线于
,
两点,如果
,求弦长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2) 已知
、
分别是双曲线
的左右焦点,过右焦点
作倾斜角为
的直线交双曲线于M、N两点,求线段
的长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc2518c64be54c16908f868034d8fa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd9956ece187cdcfcaac03526c609fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2) 已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335caead9a9e7d18587492828f7c2456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线 E 的焦点为 F,顶点为O,过F作两条互相垂直的直线
,它们分别与E相交于A、B和C、D,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
A.∠AOB为锐角 | B.∠COD为钝角 |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-14更新
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364次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
3 . 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中
是过抛物线焦点
且互相垂直的两条弦,该抛物线的对称轴为
,通径长为
.记
,
为锐角.(通径:经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/27a2c56b-1868-4ffb-b176-0fe45e12fb3d.png?resizew=160)
(1)用
表示
的长;
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于
的函数关系式,并设计
的大小,使“蝴蝶形图案”的面积最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be5327879c0e56298c5430a5e466be4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/27a2c56b-1868-4ffb-b176-0fe45e12fb3d.png?resizew=160)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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解题方法
4 . (1)求证:所有的二次函数
都是抛物线,并求出焦点坐标和准线方程.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8352b2e643a7ce605334f1b0e572bfb0.png)
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/adfb079c-e606-4b1c-ac75-82bbbc4aa0df.png?resizew=129)
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5 . 已知
是抛物线
上两动点,
为抛物线
的焦点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.直线![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-08-31更新
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1577次组卷
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8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.4 抛物线(精练)重庆市2023届高三冲刺押题联考(二)数学试题(已下线)专题40 抛物线及其性质-3(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
名校
解题方法
6 . 过抛物线
的焦点F的直线l与C交于A,B两点,设
、
,已知
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb8f8f39e1d3eea420b0de792d20f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5efb4b7f24d2a31e2d70c927a692d75.png)
A.若直线l垂直于x轴,则![]() | B.![]() |
C.若P为C上的动点,则![]() | D.若点N在以AB为直径的圆上,则直线l的斜率为2 |
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解题方法
7 . 已知线段
是抛物线
的弦,且过抛物线焦点
.
(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点
,求证:
三点共线(
为坐标原点);
(2)设
是抛物线准线上一点,过
作抛物线的切线,切点为
.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线
过定点,请求出该定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd2db5721001c9e91d46af36fbfbbb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3637509fd0c15e93a697a1ecd4d41a06.png)
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
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2022-05-27更新
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1968次组卷
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4卷引用:广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题(一题多解)
2022·全国·模拟预测
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为
,抛物线
上的点
到点
的距离是2,
是抛物线
的准线与
轴的交点,
,
是抛物线
上两个不同的动点,
为坐标原点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a21beb3c88e85fd5891d3a98fdd9ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da8f3516cc8a990d8208a3946cca8eaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.若直线![]() ![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() | D.若直线![]() ![]() ![]() |
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2022-05-17更新
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859次组卷
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7卷引用:2022年高考最后一卷(押题卷七)数学试题
(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷七)数学试题广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知梯形ABCD的四个顶点都在抛物线
上,且
,直线AB过抛物线E的焦点F.
(1)若四边形ABCD为等腰梯形,求
;
(2)若直线AD与直线BC的交点为
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f230a15429b65953444d8e74a2d980b8.png)
(1)若四边形ABCD为等腰梯形,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2743c965e63b856f45c9e581fcf719.png)
(2)若直线AD与直线BC的交点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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解题方法
10 . 已知抛物线
过点
,焦点为F,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb8d8c522a92060269293f53965ebac.png)
A.点M到焦点的距离为3 |
B.直线MF与x轴垂直 |
C.直线MF与C交于点N,以弦MN为直径的圆与C的准线相切 |
D.过点M与C相切的直线方程为![]() |
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