1 . 已知
为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3，过
的焦点
的直线交于
两点，则下列选项正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 时， |
C． 为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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2 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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983次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 与x轴不垂直的直线
交抛物线T：
于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段
的垂直平分线交x轴于点
，已知
,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长
分别交抛物线T于C、D；G、H分别为
的中点，求
的最小值 .
交抛物线T：于M、N两点，F为抛物线的焦点，线段的垂直平分线交x轴于点，已知,且有(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长
分别交抛物线T于C、D；G、H分别为的中点，求的最小值 .
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4 . 设为坐标原点，直线过抛物线
的焦点且与交于两点，
满足
与
相交于点
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 面积的最大值为1 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线
交于两点（
在第一象限），为坐标原点，若
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ）A． |
B．直线的斜率是 |
C．线段的中点到 轴的距离是 |
D． 的面积是 |
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2023-12-29更新
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418次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题
江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知抛物线
的焦点为，定点
和动点，
都在抛物线上，且
（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B．设点 是线段 的中点，则点的轨迹方程为 |
C．若 （点在第一象限），则直线的倾斜角为 |
D．若弦的中点 的横坐标2，则 弦长的最大值为7 |
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2023-08-25更新
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814次组卷
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3卷引用：江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
7 . 设抛物线
的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在两点切线交于点，当直线垂直轴时，面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求直线的方程.
的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在两点切线交于点，当直线垂直轴时，面积为.(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求直线的方程.
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名校
解题方法
8 . 在直角坐标系
中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若
，求面积的最小值.
中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若
，求面积的最小值.
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2022-02-21更新
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2122次组卷
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7卷引用：江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题
江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学（理）试题（已下线）专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点2 圆锥曲线第二定义的应用（二）宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23
解题方法
9 . 已知点为拋物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线
，直线
与交于两点，直线
与交于
两点，则
的最小值为（ ）
为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（ ）| A．32 | B．48 | C．64 | D．72 |
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2022-01-10更新
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1078次组卷
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4卷引用：江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题
江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于
、两点，且
，则
（ ）
，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-09更新
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931次组卷
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4卷引用：江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（理）试题
