1 . 已知抛物线的焦点为,过点作两条互相垂直的直线,,分别与抛物线相交于点和点,,是抛物线上一点,且,从点引抛物线的准线的垂线,垂足为,则的内切圆的周长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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718次组卷
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4卷引用:中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点(其中A在B的上方),过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线,,于点P,Q,N.给出下列四个命题:
①;
②若P,Q是线段的三等分点,则直线的斜率为;
③若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
④若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
其中正确的是________ (写出所有正确命题的编号).
①;
②若P,Q是线段的三等分点,则直线的斜率为;
③若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
④若P,Q不是线段的三等分点,则一定有;
其中正确的是
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2023-12-09更新
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256次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学(文)试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于点,过分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,线段的中点为,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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21-22高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线,弦过焦点为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.存在点,使得 |
B. |
C.对于任意的点,必有向量与向量共线 |
D.面积的最小值为 |
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2023-05-24更新
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702次组卷
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8卷引用:第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习
(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练(已下线)卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线的焦点为,过的直线交于两点,在两点处的切线交于点,则弦的长为______ .
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2023-01-01更新
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564次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
6 . 如图,已知抛物线C:,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点,,点,若直线轴,且,则__________ .
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2022-12-24更新
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244次组卷
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3卷引用:山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,若的最小值为1,点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.的最小值为 |
C.点在抛物线上,且满足,则 |
D.过作两条直线分别交抛物线(异于点)于两点,若点到距离均为,则直线的方程为 |
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2022-11-19更新
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1555次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,线段的中垂线与抛物线的准线交于点,请问是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,线段的中垂线与抛物线的准线交于点,请问是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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21-22高二上·安徽宿州·期末
10 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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