1 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

2 . 设抛物线，恒过定点的直线与抛物线交于A，B，且A、B到x轴距离之积为.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求实数m的取值范围.

3 . 已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx²的焦点．

（1）设，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．
（2）如图，直线l：yx+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．

4 . 设抛物线的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.

5 . 如图，P是抛物线E：y²＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．

（1）求|PF|的最小值；
（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）²+y²＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．

6 . 已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为F₁， F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M.
(1)求点M的轨迹的方程；
（2）设与x轴交于点Q，上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围．

8 . 抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．

B．

C．

D．3