1 . 已知抛物线的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，为抛物线的切线，且.
(1)若，求抛物线的方程；
(2)若圆都与直线相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.

2 . 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.

3 . 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．

4 . 如图，点P在抛物线外，过Р作抛物线C的两切线，设两切点分别为，，记线段AB的中点为M.

（1）求切线PA，PB的方程;
（2）设点Р为圆上的点，当取最大值时，求点P的纵坐标.

5 . 如图，设点是抛物线的焦点，直线与抛物线相切于点（点位于第一象限），并与抛物线的准线相交于点．过点且与直线垂直的直线交抛物线于另一点，交轴于点，连结．

（1）证明：为等腰三角形；
（2）求面积的最小值．

6 . 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

7 . 已知抛物线上的点(非原点)处切线与、轴分别交于、点，为抛物线的焦点．

(1)若，求的取值范围；
(2)若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．

8 . 如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（I）求直线AP斜率的取值范围；
（II）求的最大值