1 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

2 . 已知动圆和定圆外切，和定直线相切.
（1）求该动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.

3 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

4 . 已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为　　

A．2

B．4

C．

D．8

5 . 已知直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点.
（1）求与直线平行，且与抛物线相切的切线方程；
（2）点M在抛物线的弧AOB上移动，是否存在点M使得的面积最大？如果存在，求出点M的坐标及面积的最大值；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知点到抛物线准线的距离为2.
（Ⅰ）求的方程及焦点的坐标；
（Ⅱ）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.

7 . 抛物线y＝x²上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________．

8 . 已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，与圆相交于D，E两点，O为坐标原点，，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．