1 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．
（1）若直线过点且，求直线的方程；
（2）已知点，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．

3 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.
（1）求、的值；
（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.

5 . 已知F是顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点，在抛物线上.
（1）、C是该抛物线上的两点，，求线段BC的中点到y轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段的长分别为m，n，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．2

8 . 设抛物线，直线与交于，两点．
若，求直线的方程；
点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为．求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．

9 . 已知动圆与直线相切且与圆外切．
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）设第一象限内的点在轨迹上，若轴上两点，，满足且. 延长、分别交轨迹于、两点，若直线的斜率，求点的坐标.

10 . 抛物线y＝x²上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________．