1 . 已知抛物线
经过点
，其焦点为
，过点的直线
与抛物线交于点
，
，设直线
，
的斜率分别为
，
，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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951次组卷
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5卷引用：陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）
解题方法
2 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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929次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，点
在抛物线
上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知
，直线
与抛物线交于
两点，记直线
，
的斜率分别为，，求
的值.
，点在抛物线上且到焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程，并求其准线方程；(2)已知
，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
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2022-12-01更新
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2424次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点
在C上，过Q作两条互相垂直的直线
，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线
恒过定点．
，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点
在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点．
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2022-09-23更新
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1398次组卷
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16卷引用：陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）规范答题---解析几何（已下线）考向42 抛物线（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知点
在抛物线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：
为定值.
在抛物线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值.
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名校
解题方法
6 . 动圆P与直线
相切，点
在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
相切，点在动圆上．(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
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2022-04-08更新
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906次组卷
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6卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
7 . 如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，
•
12（O为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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2022-04-07更新
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407次组卷
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8卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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111次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5598次组卷
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25卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点
，
为坐标原点，
、
是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为
，求证：直线过
轴上一定点．
的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．
您最近一年使用：0次
2022-11-15更新
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1832次组卷
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22卷引用：陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题
陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（文）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（文）试题（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）文科数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
