1 . 已知抛物线
：
及该抛物线上一点
.
作抛物线的切线
，求该切线的方程；
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为
，，求证：直线
的斜率为定值．
：及该抛物线上一点.
作抛物线的切线，求该切线的方程；(2)过点
分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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2023-12-19更新
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278次组卷
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2卷引用：福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
经过点
，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
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2023-12-16更新
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1053次组卷
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6卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切.(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-11-12更新
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702次组卷
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4卷引用：福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题
4 . 已知
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，过点
的直线交
于、两点，直线
、
分别交于、
，则（ ）
为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ）A．的准线方程为 | B． |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2023-10-17更新
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1179次组卷
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7卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知F是抛物线C：
的焦点，
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若
（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
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2023-09-15更新
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1439次组卷
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12卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
6 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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848次组卷
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7卷引用：福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知抛物线
，点
，
是抛物线上的四个动点，过点作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F，
,则点
距离的最大值为__________ .
，点 ， 是抛物线上的四个动点，过点作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F， ,则点距离的最大值为
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2022-11-22更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，点
是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．
的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．
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2022-03-15更新
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629次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求的方程；
(2)过上一动点
作的切线交轴于点
.判断线段
的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.(1)求
的方程；(2)过
上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-02-22更新
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344次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省龙岩市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别
，
，求证：
为定值.
的焦点为F，点在抛物线上.(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.
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2022-02-21更新
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630次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题
福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
