解题方法
1 . 已知直线l:经过抛物线C:()的焦点F,与抛物线交于A,B两点.过A,B两点且与抛物线相切的直线相交于点P.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线E:的焦点为F,E的准线交轴于点K,过K的直线l与拋物线E相切于点A,且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点P的直线交E于M,N两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足.证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点P的直线交E于M,N两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足.证明:直线过定点.
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2023-11-08更新
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717次组卷
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7卷引用:吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
3 . 已知圆的圆心在抛物线上运动,且圆过定点,圆被轴所截得的弦为,设,,则的取值范围是__________ .
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4 . 已知抛物线的焦点为F,,点是在第一象限内上的一个动点,当DP与轴垂直时,,过点作与相切的直线交轴于点,过点作直线的垂线交抛物线于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
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2023-05-02更新
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1056次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
5 . 已知抛物线的焦点为F,直线l过点F,与抛物线交于A,B两点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知圆过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)过点作直线交轨迹于、两点,点关于轴的对称点为,过点作,垂足为,在平面内是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)过点作直线交轨迹于、两点,点关于轴的对称点为,过点作,垂足为,在平面内是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-03-10更新
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805次组卷
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4卷引用:吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测(二)理科数学试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测(二)理科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试理科数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设为原点,,,试判断是否为定值,若是,求值;若不是,求的取值范围.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设为原点,,,试判断是否为定值,若是,求值;若不是,求的取值范围.
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2022-02-24更新
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473次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题
8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点,直线、的斜率分别为、,且满足,求证:直线过定点,并求出直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点,直线、的斜率分别为、,且满足,求证:直线过定点,并求出直线斜率的取值范围.
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9 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线相交于C点,直线交抛物线于D,E两点.
(1)求的值;
(2)证明:.
(1)求的值;
(2)证明:.
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2021-05-16更新
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431次组卷
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3卷引用:2021届吉林省长春市高三四模数学理科试题
10 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,点到的距离比点到轴的距离大1.过点作抛物线的切线,设其斜率为.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线相交于不同的两点,(异于点),若直线与直线的斜率互为相反数,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线相交于不同的两点,(异于点),若直线与直线的斜率互为相反数,证明:.
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2021-05-05更新
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951次组卷
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11卷引用:吉林内蒙古金太阳2021届高三联考试卷理科数学试题
吉林内蒙古金太阳2021届高三联考试卷理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学(文)试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学(理)试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三二模理科数学试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学(理科)试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学(文科)试题(已下线)专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题