1 . 已知过原点的三条直线与抛物线依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.

2 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.

3 . 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

4 . 已知抛物线：的焦点F在直线上，抛物线与直线交于A，B两点，，的延长线与抛物线交于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线恒过一定点．

5 . 已知点P(1,3)，Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x²交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D.记直线AB，CD的斜率分别为k₁，k₂.
（1）当时，求弦AB的长；
（2）当时，是否为定值？若是，求出该定值.

6 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；
（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

7 . 已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.

8 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.

（1）求证:；
（2）求点的横坐标；
（3）过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.

9 . 过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于的，两点.
（1）求证：直线的斜率为定值；
（2）如果，两点的横坐标均不大于0，求面积的最大值.

10 . 已知抛物线C：的焦点是F，准线是l，
（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.