1 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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900次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
2 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1153次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的方程为,过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点,交y轴于点E,若,,则___________ .
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2023-12-05更新
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791次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知为抛物线:的焦点,为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于,两点,与轴交于点.
(1)若点在抛物线上,求;
(2)若的面积为,求实数的值;
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若点在抛物线上,求;
(2)若的面积为,求实数的值;
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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2023-09-13更新
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1520次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 如图,已知椭圆:的离心率为,点为其左顶点.过A的直线交抛物线于B、C两点,C是AB的中点.
(2)求证:点C的横坐标是定值,并求出该定值;
(3)若直线m过C点,其倾斜角和直线l的倾斜角互补,且交椭圆于M,N两点,求p的值,使得的面积最大.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:点C的横坐标是定值,并求出该定值;
(3)若直线m过C点,其倾斜角和直线l的倾斜角互补,且交椭圆于M,N两点,求p的值,使得的面积最大.
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2023-06-05更新
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1028次组卷
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5卷引用:上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市大同中学2023届高三三模数学试题(已下线)黄金卷04上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)
6 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K,P是曲线K上一点.
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若且直线OP与直线交于Q点.求的值;
(3)若点D、E在y轴上,的内切圆的方程为,求面积的最小值.
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若且直线OP与直线交于Q点.求的值;
(3)若点D、E在y轴上,的内切圆的方程为,求面积的最小值.
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2023-08-16更新
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1903次组卷
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10卷引用:上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题
上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题(面积最值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题(已下线)专题5 解析几何中的十一大名圆【练】(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知抛物线,为抛物线内一点,不经过P点的直线与抛物线相交于A、B两点,直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点,若对任意直线l,总存在,使得,成立,则
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2023-03-26更新
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424次组卷
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4卷引用:上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题
名校
解题方法
8 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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594次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
10 . 已知抛物线y2=x上的动点M(x0,y0),过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点,交直线x=t于A、B两点.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
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