解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线M:.P,Q,R为M上相异的三点,且,与负半轴交于点A,RQ,PQ分别与正半轴交于点B,C,记点.
(1)证明:;
(2)若B为M的焦点,当最大时,求的值.
(1)证明:;
(2)若B为M的焦点,当最大时,求的值.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线与抛物线C交于A,B两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别于y轴交于M,N两点,且,若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线与抛物线C交于A,B两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别于y轴交于M,N两点,且,若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-11更新
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390次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文科)试题
名校
解题方法
3 . 直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A,B两点,点O为抛物线的顶点,过点A,B分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于C,D两点.
(1)当时,求的大小;
(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点,若是,请求出该定点并证明;若不是,请说明理由;
(3)分别过点A,B作抛物线的切线,求两条切线的交点的轨迹方程.
(1)当时,求的大小;
(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点,若是,请求出该定点并证明;若不是,请说明理由;
(3)分别过点A,B作抛物线的切线,求两条切线的交点的轨迹方程.
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2022-09-23更新
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450次组卷
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3卷引用:四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考理科数学试题
四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)重难点突破05 求曲线的轨迹方程(十大题型)-1
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,O是坐标原点,F是C的焦点,M是C上一点,,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
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2022-09-23更新
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1403次组卷
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16卷引用:陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(文)试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(理)试题(已下线)规范答题---解析几何(已下线)考向42 抛物线(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
5 . 已知直线()交抛物线()于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点O,准线方程为,F为抛物线C的焦点,点P为直线上任意一点,以P为圆心,为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点,过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点O到直线的距离为d,求d的最大值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点O到直线的距离为d,求d的最大值.
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7 . 已知常数,直线与抛物线交于两点(异于坐标原点),且,交于点,则( )
A.直线过定点 |
B.线段长度的最小值为 |
C.点的轨迹是圆弧 |
D.线段长度的最大值为 |
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8 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与交于、两点,的准线与轴交于点,为坐标原点,则( )
A.线段长度的最小值为4 |
B.若线段中点的横坐标为,则直线的斜率为 |
C. |
D. |
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2022-08-29更新
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720次组卷
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3卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 设抛物线的焦点为F,过F的直线交C于M,N两点, .
(1)求C的方程;
(2)设点,直线与C的另一个交点分别为A,B,当直线的斜率存在时,分别记为.则是否为常数,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线与C的另一个交点分别为A,B,当直线的斜率存在时,分别记为.则是否为常数,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知过点的抛物线的顶点在原点,焦点在轴上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线:与抛物线相交于,两点,记直线与的斜率分别为和.求证:为定值,并求出此定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线:与抛物线相交于,两点,记直线与的斜率分别为和.求证:为定值,并求出此定值.
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2023-01-11更新
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177次组卷
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4卷引用:内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(文)试题