1 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

2 . 如图，已知抛物线（）．过点作直线，，满足与抛物线恰有一个公共点C（不与x轴平行），交抛物线于B，D两点，且直线BC，DC的斜率互为相反数．

（1）求，的斜率之和；
（2）设直线BC，DC分别交x轴于点P，Q，求面积的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 已知点为抛物线：的焦点，点，点为抛物线上的动点，直线：截以为直径的圆所得的弦长为定值.

（1）求的值；
（2）如图，直线交轴于点，抛物线上的点满足的中垂线过点且直线不与轴平行，求的面积的最大值.

6 . 如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．3

8 . 如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点.

（1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；
（2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程.

9 . 已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于不同于点的点，，则当直线与圆相交所得的弦长最短时，直线的方程为______.

10 . 已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为.若，则______.