1 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.

3 . 如图，已知点F为抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.

4 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

5 . 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小，为坐标原点.
（1）过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点，求的面积；
（2）设为曲线上任意一点，点，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.

7 . 已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.
（1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线与直线相交于A，B两点，线段AB的长为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．