1 . 过原点O的直线与抛物线交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)已知_________，求抛物线C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(2)已知点，设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于D，E两点，线段DE的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

2 . 已知直线l：，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点）．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(0，2)，直线与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．

3 . 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于､两点，与轴交于
(1)当，时.求的值；
(2)当点重合时，点关于轴的对称点为点，试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 如图，已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四点.

(1)若以线段为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；
(2)设四边形两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 如图，已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四点．

(1)若，求抛物线C的方程；
(2)试探究直线AC是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于、两点，与轴交于
(1)当，时．求的值；
(2)当点、重合时，过点的圆与抛物线交于另外一点．试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

9 . 已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂直于轴时，的面积为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.

10 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．