抛物线中的定点、定值多选题练习题及答案-2023年浙江高中数学-组卷网

23-24高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

1 . 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（）

A．若直线

过焦点

，则以

为直径的圆与

轴相切

B．若直线

过焦点

，则

C．若

两点的纵坐标之积为

，则直线

过定点

D．若

，则直线

恒过点

2024-01-30更新 | 203次组卷 | 2卷引用：2023新东方高二上期末考数学01

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23-24高二上·浙江宁波·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线抛物线中的定值问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知斜率为

的直线交抛物线

于

、

两点，下列说法正确的是（）

A．为定值	B．线段的中点在一条定直线上
C．为定值	D．为定值（为抛物线的焦点）

2024-05-06更新 | 378次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·浙江金华·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，准线

与

轴交于点

，过

的直线

与抛物线

相交于

两点，点

是点

关于

轴的对称点，则下列说法正确的是（）

A．	B．的最小值为10
C．三点共线	D．

2023-12-21更新 | 327次组卷 | 4卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷

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23-24高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

4 . 已知抛物线

上存在一点

到其焦点的距离为3，点

为直线

上一点，过点

作抛物线

的两条切线，切点分别为

为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2023-11-14更新 | 1167次组卷 | 6卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

5 . 已知抛物线的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则（）

A．若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4

B．若T为抛物线C的焦点，则

为定值

C．若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点

D．若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点

2023-11-11更新 | 215次组卷 | 2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

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22-23高二上·浙江丽水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

定值问题函数与方程思想

6 . 已知抛物线

，点

，

，过点

的直线与抛物线

交于

，

两点，AP，AQ分别交抛物线

于

，N两点，

为坐标原点，则（）

A．焦点坐标为	B．向量与的数量积为5
C．直线MN的斜率为	D．若直线PQ过焦点，则OF平分

2023-06-17更新 | 390次组卷 | 2卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·浙江温州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，准线交

轴于点

，过点

作倾斜角为

（

为锐角）的直线交抛物线于

两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面

沿

轴折起，使平面

平面

，则以下选项正确的为（）

A．折叠前

的面积的最大值为

B．折叠前

平分

C．折叠后三棱锥

体积为定值

D．折叠后异面直线

所成角随

的增大而增大

2023-06-14更新 | 1521次组卷 | 6卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

中点弦问题定值问题

8 . 已知抛物线

：

，点

，

均在抛物线

上，点

，则（）

A．直线

的斜率可能为

B．线段

长度的最小值为

C．若

，

三点共线，则

是定值

D．若

，

三点共线，则存在两组点对

，使得点

为线段

的中点

2023-06-03更新 | 171次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定值问题

9 . 如图，已知

是抛物线

的焦点，过点

和点

分别作两条斜率互为相反数的直线

，交抛物线于

四点，且线段

相交于点

，则下列选项中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-17更新 | 543次组卷 | 1卷引用：浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题

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22-23高二下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求抛物线上一点到定点的最值抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

10 . 已知

为坐标原点，

为抛物线

上一点，直线

与

交于

，

两点，过

，

作

的切线交于点

，则下列结论正确的是（）

A．	B．若点为，且直线与倾斜角互补，则
C．点在定直线上	D．设点为，则的最小值为3

2023-04-15更新 | 240次组卷 | 2卷引用：浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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