1 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点,求证:
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率)
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率)
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2 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-05-08更新
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545次组卷
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10卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)9.3 抛物线(讲义)
3 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1248次组卷
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5卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
4 . 设抛物线,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
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2024-03-24更新
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1228次组卷
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8卷引用:四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知动圆P过点且与直线相切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
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2023-08-24更新
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331次组卷
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7卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-07更新
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1128次组卷
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5卷引用:四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)(已下线)第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知点在抛物线上,斜率为的直线与交于两点,记直线的斜率分别为
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
(1)证明:为定值:
(2)若,求的面积.
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8 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C交于A,B两点,若(O为坐标原点),交AB于点D.点E坐标为,证明的长度为定值,并求出该定值.
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2024-02-12更新
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286次组卷
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2卷引用:四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-02更新
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1865次组卷
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9卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题(02)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线()的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
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2021-12-22更新
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1104次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题