1 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
2 . 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点),则动点在定直线( )上
A. | B. | C. | D. |
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2023·湖北襄阳·模拟预测
名校
3 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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937次组卷
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7卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
20-21高二上·天津西青·期末
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-24更新
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3100次组卷
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14卷引用:专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)
(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
5 . 已知F为抛物线C:()的焦点,下列结论正确的是( )
A.抛物线的的焦点到其准线的距离为. |
B.已知抛物线C与直线l:在第一、四象限分别交于A,B两点,若,则. |
C.过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则四边形面积的最小值为. |
D.若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M,N两点,过点M,N分别作抛物线C的切线,,切线与相交于点P,则点P在定直线上. |
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2021-09-02更新
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540次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
6 . 已知拋物线,为拋物线外一点,过点作抛物线的切线交抛物线于,两点,交轴于,两点.
(1)若,设的面积为,的面积为,求的值;
(2)若,求证:的垂心在定直线上.
(1)若,设的面积为,的面积为,求的值;
(2)若,求证:的垂心在定直线上.
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7 . 已知为抛物线上位于第一象限的点,为的焦点,与交于点(异于点).直线与相切于点,与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
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8 . 已知F为抛物线的焦点,直线与C交于A,B两点且.
(1)求C的方程.
(2)若直线与C交于M,N两点,且与相交于点T,证明:点T在定直线上.
(1)求C的方程.
(2)若直线与C交于M,N两点,且与相交于点T,证明:点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4668次组卷
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23卷引用:江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学(理)试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学(文)试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(文)试题广西2021届高三5月联考数学(文)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(文科)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(理科)试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学(理)试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(文)试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2
名校
解题方法
9 . 如图,过点作两条直线和:()分别交抛物线于,和,(其中,位于轴上方),直线,交于点.则下列说法正确的( )
A.,两点的纵坐标之积为 |
B.点在定直线上 |
C.点与抛物线上各点的连线中,最短 |
D.无论旋转到什么位置,始终有 |
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2021-01-23更新
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568次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 解析几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月29日)(已下线)预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】
10 . 如图,在平面直角坐标系中,已知焦点在轴上和抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作圆的两条切线,,分别交抛物线于,两点,求证:直线与圆相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作圆的两条切线,,分别交抛物线于,两点,求证:直线与圆相切.
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