1 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
两点．
(1)若
，求
的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．(1)若
，求的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
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2022-10-16更新
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1026次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）
的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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3134次组卷
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14卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）山东2024届高三12月全省大联考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
解题方法
3 . 设抛物线
：
，以
为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足
，
，求证：线段
的中点在直线
上．
：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上．
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）
2022·安徽·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图，过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，
，求
的值；
(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，，求的值；(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
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2022-05-06更新
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942次组卷
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10卷引用：专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（三）数学（文）试题（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
解题方法
5 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足
PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
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21-22高二·江苏·单元测试
6 . 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线
的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为
，
，则（ ）
的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，，则（ ）A． |
B．以AB为直径的圆与直线 相切 |
C． 的最小值 |
| D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上 |
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2022-01-03更新
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368次组卷
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4卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）齐鲁名校2023届高三第二次质量检测数学跟踪测试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4751次组卷
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23卷引用：考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
2021·广东肇庆·三模
名校
解题方法
8 . 设抛物线的焦点为
，过点
的动直线
与抛物线
交于
，
两点，当在上时，直线的斜率为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）在线段
上取点
，满足
，
，证明：点总在定直线上.
的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；
（2）在线段
上取点，满足，，证明：点总在定直线上.
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2021-04-29更新
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2590次组卷
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9卷引用：专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练
（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
20-21高二下·浙江·开学考试
9 . 如图，已知抛物线C：的焦点F，过x轴上一点
作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设
和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为
；②
轴时，
；③
比M到y轴距离大1．
（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．
的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为；②轴时，；③比M到y轴距离大1．（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．
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2021-03-12更新
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2977次组卷
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5卷引用：专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题
（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期3月返校联考数学试题
20-21高二上·浙江温州·期末
10 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，直线
交抛物线于
，
两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线
，
，点
为直线，的交点.
（i）求证：点在一条定直线上；
（ii）求
面积的取值范围.
的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点.（i）求证：点
在一条定直线上；（ii）求
面积的取值范围.
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