1 . 焦点为的抛物线:的准线与轴交于点,点在抛物线上,则的取值范围是__ .
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解题方法
2 . 汽车前照灯主要由光源、反射镜、配光片三部分组成,其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线,而光源恰好位于抛物线的焦点处,这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C,已知C的焦点为,焦距为,对称轴为l.
(1)证明:当光源位于时,此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行;
(2)设P=2,当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时,此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N,若,求.
(1)证明:当光源位于时,此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行;
(2)设P=2,当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时,此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N,若,求.
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2021-06-21更新
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646次组卷
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4卷引用:全国新高考2021届高三数学方向卷试题(B)
全国新高考2021届高三数学方向卷试题(B)(已下线)第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)2021年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
2021·重庆·三模
解题方法
3 . 已知抛物线,过点作两条斜率为,的直线与抛物线的准线分别相交于点,.分别过,作的垂线交抛物线于点,,当时,则点到直线的距离的最大值是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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4 . 已知为抛物线的焦点,过的直线与抛物线交于,两点(点在第一象限),线段的中点为,为坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.面积的最小值为2 |
B.当直线的斜率为1时, |
C.以为直径的圆与轴相切 |
D.点及点满足,若点在以为直径的圆上,则 |
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5 . 切轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点,并且两曲线在点的切线相互垂直,、两点的横坐标分别为、,和是正的常数,则的值为__________ .
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解题方法
6 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心,点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点且.
(1)分别求与的值;
(2)直线交于,两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线,交于点,(为坐标原点),求证:.
(1)分别求与的值;
(2)直线交于,两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线,交于点,(为坐标原点),求证:.
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20-21高二上·全国·课后作业
7 . 如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面下降0.42米,则水面宽为________ 米.
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8 . 如图,已知抛物线,直线交抛物线于,两点,是抛物线外一点,连接,分别交抛物线于点,,且.
(1)若,求点的轨迹方程;
(2)若,求面积的最小值.
(1)若,求点的轨迹方程;
(2)若,求面积的最小值.
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解题方法
9 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1,
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)已知动直线l过点,交轨迹C于A,B两点,坐标原点O为 的中点,求证:
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)已知动直线l过点,交轨迹C于A,B两点,坐标原点O为 的中点,求证:
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10 . 设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q.求证:是和的比例中项.
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2021-02-06更新
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711次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 复习参考题 3