解题方法
1 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架
是抛物线
的一部分，灯柱
经过该抛物线的焦点
且与路面垂直，其中
为抛物线的顶点，
表示道路路面，
，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是
，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．
(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
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2022-08-28更新
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558次组卷
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6卷引用：专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷抛物线的综合问题（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1021次组卷
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4卷引用：考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
3 . 某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图所示（单位：m），某卡车载一集装箱，车宽3 m，车与集装箱总高4.5 m，此车能否安全通过隧道？说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．
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2022-02-03更新
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478次组卷
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6卷引用：专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线
，过其焦点作斜率为1的直线
交抛物线
于
、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动圆
的圆心在抛物线上，且过定点
，若动圆与
轴交于
、两点，求
的最大值．
，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知动圆
的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值．
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解题方法
6 . 已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求
的值；
（2）如图，已知
为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为
垂直与抛物线准线交于点，若
，求直线的方程.
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求
的值；（2）如图，已知
为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程.
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2021-10-09更新
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681次组卷
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5卷引用：专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）
（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）一轮复习大题专练73—抛物线7（求直线的方程）—2022届高三数学一轮复习浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为
的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求
的取值范围．
的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求的取值范围．
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名校
8 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点
关于点Q的对称点
，也在抛物线C上
（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线
､
与抛物线C的另一个交点分别为M､N，
，
，且
，求直线l的横截距的最大值.
（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线
､与抛物线C的另一个交点分别为M､N，，，且，求直线l的横截距的最大值.
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2021-09-06更新
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1035次组卷
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6卷引用：专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题重庆市南开中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
9 . 如图，已知抛物线
，直线
交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，
，且
.
（1）若
，求点的轨迹方程；
（2）若
，求
面积的最小值.
，直线交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，，且.（1）若
，求点的轨迹方程；（2）若
，求面积的最小值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为2，
（1）求
的值与抛物线
的方程；
（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足
，求直线的斜率范围.
上一点到焦点的距离为2，（1）求
的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点
在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.
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