名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率是 ,其左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-10-11更新
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642次组卷
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4卷引用:陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷
陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线)(原卷版)
名校
解题方法
2 . 椭圆E的方程为,左、右顶点分别为,,点P为椭圆E上的点,且在第一象限,直线l过点P
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
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解题方法
3 . 曲线,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆:经过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线,均过点A,且互相垂直,直线与圆O:交于M,N两点,直线与椭圆C交于另一点B,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线,均过点A,且互相垂直,直线与圆O:交于M,N两点,直线与椭圆C交于另一点B,求面积的最大值.
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2023-05-29更新
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565次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:过点记椭圆的左顶点为M,右焦点为
(1)若椭圆C的离心率,求的范围;
(2)已知,过点作直线与椭圆分别交于,两点(异于左右顶点)连接,,试判定与是否可能垂直,请说明理由;
(3)已知,设直线的方程为,它与相交于,.若直线与的另一个交点为.证明:.
(1)若椭圆C的离心率,求的范围;
(2)已知,过点作直线与椭圆分别交于,两点(异于左右顶点)连接,,试判定与是否可能垂直,请说明理由;
(3)已知,设直线的方程为,它与相交于,.若直线与的另一个交点为.证明:.
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2023-05-26更新
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605次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
6 . 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,A,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点.P,Q为椭圆C上异于A的两个动点,直线AP,AQ与直线l:分别交于M,N两个不同的点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
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7 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆与轴正半轴的交点为点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点,点在第二象限,过椭圆的右焦点作直线的垂线,垂足为点,若,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点,点在第二象限,过椭圆的右焦点作直线的垂线,垂足为点,若,求椭圆的方程.
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解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为,上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q,与直线相交于点P,与y轴相交于点M,且.求k的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q,与直线相交于点P,与y轴相交于点M,且.求k的值.
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2023-04-23更新
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305次组卷
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3卷引用:江西省南昌市2023届高三二模数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的内切圆的最大面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的内切圆的最大面积.
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2023-04-16更新
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1510次组卷
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8卷引用:甘肃省2023届高三二模理科数学试题
甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(理)试题 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(五)数学试题(已下线)数学(全国甲卷理科)(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22(已下线)专题15解析几何(解答题)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
10 . 在直角坐标系中,已知椭圆的右顶点、下顶点、右焦点分别为A,B,F.
(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C,求四边形的面积;
(2)设M,N是椭圆E上的两个动点,直线与的斜率之积为,若点P满足:.问:是否存在两个定点G,H,使得为定值?若存在,求出G,H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C,求四边形的面积;
(2)设M,N是椭圆E上的两个动点,直线与的斜率之积为,若点P满足:.问:是否存在两个定点G,H,使得为定值?若存在,求出G,H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-08更新
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382次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题