1 . 椭圆C：的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知，分别为椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于不同的两点、．若、、成等比数列，试求满足条件的直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦距为，左､右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

4 . 如图，椭圆E： ( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和

5 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积时，求直线的方程；
（3）求的范围.

7 . 设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．
求椭圆C的方程；
设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．

9 . 设点在以，为焦点的椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过作直线交于两点，交轴于点，若，，且，求与.

10 . 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线过且与椭圆交于两点，且的面积为，求的斜率.