1 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

2 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

3 . 过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=______．

4 . 已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．