2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点．若，则点A坐标为__________，直线的方程是__________．

4 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

5 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.

6 . 如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围．

7 . 已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E､F（E在D､F之间），，试求的取值范围.

9 . 如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.
   
（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；
（2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值.

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设线段的中垂线交轴于，在以，为邻边的平行四边形中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程.