1 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

2 . 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.

3 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若，求的值．
(3)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论．

4 . 已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，三点共线.

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．

7 . 已知为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率等于，点是双曲线在第一象限上的点，直线与轴的交点为，的周长等于，.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线与椭圆相切于点，且.

8 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

9 . 已知椭圆的长轴长是4，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若点P是圆上的一动点，过点P作的两条切线分别交圆O于点A，B．
①求证：；
②求面积的取值范围．

10 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．