1 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆
相切的直线为
.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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642次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
，且满足
（
为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-06更新
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1668次组卷
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16卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，
（
）在椭圆上，点
，
是椭圆上不同于，
的两个动点，且满足：
，试问：直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.
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2022-09-10更新
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786次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 1.已知椭圆的左，右两焦点分别是
，
，其中
．直线
与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）A． 的周长为 |
B．若的中点为M，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若的最小值为 ，则椭圆的离心率 |
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2021-11-05更新
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2701次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知椭圆
的半焦距为
，且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆
的一条直径，若椭圆
经过
两点，求椭圆的方程.
的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，
是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
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2022-09-09更新
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595次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点相同，且D的离心率为
.
（1）求C与D的方程；
（2）若
，直线
与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；
（2）若
，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-07-09更新
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1210次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的方程为
，斜率为
的直线与相交于两点.
（1）若
为
的中点，且
，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若
是椭圆的左顶点，
是椭圆的左焦点，要使
在以为直径的圆内，求的取值范围.
的方程为，斜率为的直线与相交于两点.（1）若
为的中点，且，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若
是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围.
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2021-03-14更新
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1775次组卷
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5卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期质量监测数学卷(一)试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
名校
9 . 已知椭圆
及直线
.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数
的取值范围；
（2）若直线被此椭圆截得的弦的中点横坐标为1.求直线的方程.
及直线.（1）当直线
与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）若直线
被此椭圆截得的弦的中点横坐标为1.求直线的方程.
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2020-11-27更新
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721次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 直线
与椭圆
相交于两点，若中点的横坐标为
，则=（ ）
与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-18更新
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1585次组卷
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10卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二第三次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.2.2.2椭圆的性质（2）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点47 直线与椭圆的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练55 直线与椭圆位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(47)直线与椭圆-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
