1 . 已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.

（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆于C，D两点，且，求的面积.

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以原点O为圆心的圆满足：此圆与直线l相交于P，Q两点（两点均不在坐标轴上），且OP，OQ的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.

5 . 已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．
（1）证明：;
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：成等差数列．

6 . 已知直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

7 . 已知直线l： 椭圆C： ，分别为椭圆的左右焦点.
（1）当直线l过右焦点时，求C的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若∠AOB是钝角，求实数a的取值范围.

8 . 已知是椭圆上一点，，是椭圆的左右焦点，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点，和椭圆相交于、两点，且，.求的取值范围.

9 . 已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.
(1)求的方程；
(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

10 . 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．